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Theory of Infinite Sequences and Series

This textbook covers the majority of traditional topics of infinite sequences and series, starting from the very beginning – the definition and elementary properties of sequences of numbers, and ending with advanced results of uniform convergence and power series.The text is aimed at university students specializing in mathematics and natural sciences, and at all the readers interested in infinite sequences and series. It is designed for the reader who has a good working knowledge of calculus. No additional prior knowledge is required.The text is divided into five chapters, which can be grouped into two parts: the first two chapters are concerned with the sequences and series of numbers, while the remaining three chapters are devoted to the sequences and series of functions, including the power series. Within each major topic, the exposition is inductive and starts with rather simple definitions and/or examples, becoming more compressed and sophisticated as the course progresses. Each key notion and result is illustrated with examples explained in detail. Some more complicated topics and results are marked as complements and can be omitted on a first reading.The text includes a large number of problems and exercises, making it suitable for both classroom use and self-study. Many standard exercises are included in each section to develop basic techniques and test the understanding of key concepts. Other problems are more theoretically oriented and illustrate more intricate points of the theory, or provide counterexamples to false propositions which seem to be natural at first glance. Solutions to additional problems proposed at the end of each chapter are provided as an electronic supplement to this book.

The Variational Approach to Fracture

Presenting original results from both theoretical and numerical viewpoints, this text offers a detailed discussion of the variational approach to brittle fracture. This approach views crack growth as the result of a competition between bulk and surface energy, treating crack evolution from its initiation all the way to the failure of a sample. The authors model crack initiation, crack path, and crack extension for arbitrary geometries and loads.

Deep Learning with Theano

Develop deep neural networks in Theano with practical code examples for image classification, machine translation, reinforcement agents, or generative models. About This Book • Learn Theano basics and evaluate your mathematical expressions faster and in an efficient manner • Learn the design patterns of deep neural architectures to build efficient and powerful networks on your datasets • Apply your knowledge to concrete fields such as image classification, object detection, chatbots, machine translation, reinforcement agents, or generative models. Who This Book Is For This book is indented to provide a full overview of deep learning. From the beginner in deep learning and artificial intelligence, to the data scientist who wants to become familiar with Theano and its supporting libraries, or have an extended understanding of deep neural nets. Some basic skills in Python programming and computer science will help, as well as skills in elementary algebra and calculus. What You Will Learn • Get familiar with Theano and deep learning • Provide examples in supervised, unsupervised, generative, or reinforcement learning. • Discover the main principles for designing efficient deep learning nets: convolutions, residual connections, and recurrent connections. • Use Theano on real-world computer vision datasets, such as for digit classification and image classification. • Extend the use of Theano to natural language processing tasks, for chatbots or machine translation • Cover artificial intelligence-driven strategies to enable a robot to solve games or learn from an environment • Generate synthetic data that looks real with generative modeling • Become familiar with Lasagne and Keras, two frameworks built on top of Theano In Detail This book offers a complete overview of Deep Learning with Theano, a Python-based library that makes optimizing numerical expressions and deep learning models easy on CPU or GPU. The book provides some practical code examples that help the beginner understand how easy it is to build complex neural networks, while more experimented data scientists will appreciate the reach of the book, addressing supervised and unsupervised learning, generative models, reinforcement learning in the fields of image recognition, natural language processing, or game strategy. The book also discusses image recognition tasks that range from simple digit recognition, image classification, object localization, image segmentation, to image captioning. Natural language processing examples include text generation, chatbots, machine translation, and question answering. The last example deals with generating random data that looks real and solving games such as in the Open-AI gym. At the end, this book sums up the best -performing nets for each task. While early research results were based on deep stacks of neural layers, in particular, convolutional layers, the book presents the principles that improved the efficiency of these architectures, in order to help the reader build new custom nets. Style and approach It is an easy-to-follow example book that teaches you how to perform fast, efficient computations in Python. Starting with the very basics-NumPy, installing Theano, this book will take you to the smooth journey of implementing Theano for advanced computations for machine learning and deep learning.

New Classes of Lp-Spaces (Lecture Notes in Mathematics #889)

Green's Function Estimates for Lattice Schrödinger Operators and Applications. (AM-158)

This book presents an overview of recent developments in the area of localization for quasi-periodic lattice Schrödinger operators and the theory of quasi-periodicity in Hamiltonian evolution equations. The physical motivation of these models extends back to the works of Rudolph Peierls and Douglas R. Hofstadter, and the models themselves have been a focus of mathematical research for two decades. Jean Bourgain here sets forth the results and techniques that have been discovered in the last few years. He puts special emphasis on so-called "non-perturbative" methods and the important role of subharmonic function theory and semi-algebraic set methods. He describes various applications to the theory of differential equations and dynamical systems, in particular to the quantum kicked rotor and KAM theory for nonlinear Hamiltonian evolution equations. Intended primarily for graduate students and researchers in the general area of dynamical systems and mathematical physics, the book provides a coherent account of a large body of work that is presently scattered in the literature. It does so in a refreshingly contained manner that seeks to convey the present technological "state of the art."

Mathematical Aspects of Nonlinear Dispersive Equations (AM-163)

This collection of new and original papers on mathematical aspects of nonlinear dispersive equations includes both expository and technical papers that reflect a number of recent advances in the field. The expository papers describe the state of the art and research directions. The technical papers concentrate on a specific problem and the related analysis and are addressed to active researchers. The book deals with many topics that have been the focus of intensive research and, in several cases, significant progress in recent years, including hyperbolic conservation laws, Schrödinger operators, nonlinear Schrödinger and wave equations, and the Euler and Navier-Stokes equations.

Mathematical Aspects of Nonlinear Dispersive Equations (AM-163)

This collection of new and original papers on mathematical aspects of nonlinear dispersive equations includes both expository and technical papers that reflect a number of recent advances in the field. The expository papers describe the state of the art and research directions. The technical papers concentrate on a specific problem and the related analysis and are addressed to active researchers. The book deals with many topics that have been the focus of intensive research and, in several cases, significant progress in recent years, including hyperbolic conservation laws, Schrödinger operators, nonlinear Schrödinger and wave equations, and the Euler and Navier-Stokes equations.

Bioinformatics Research and Applications: 12th International Symposium, ISBRA 2016, Minsk, Belarus, June 5-8, 2016, Proceedings (Lecture Notes in Computer Science #9683)

This book constitutes the proceedings of the 12th International Symposium on Bioinformatics Research and Applications, ISBRA 2016, held in Minsk, Belarus, in June 2016. The 25 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 77 submissions. They were organized in topical sections named: next generation sequencing data analysis; protein-protein interactions and networks; protein and RNA structure; phylogenetics; sequence analysis; and statistical methods.

Contact and Symplectic Topology: Lectures From The Nantes Trimester 2011 And The Budapest Summer School 2012 (Bolyai Society Mathematical Studies #26)

Symplectic and contact geometry naturally emerged from themathematical description of classical physics. The discovery of newrigidity phenomena and properties satisfied by these geometricstructures launched a new research field worldwide. The intenseactivity of many European research groups in this field is reflectedby the ESF Research Networking Programme "Contact And Symplectic Topology" (CAST). The lectures of the Summer School in Nantes (June 2011) and of the CAST Summer School in Budapest (July 2012) provide a nice panorama of many aspects of the present status of contact and symplectic topology. The notes of the minicourses offer a gentle introduction to topics which have developed in an amazing speed in the recent past. These topics include 3-dimensional and higher dimensional contact topology, Fukaya categories, asymptotically holomorphic methods in contact topology, bordered Floer homology, embedded contact homology, and flexibility results for Stein manifolds.

Geometric Aspects of Convex Sets with the Radon-Nikodym Property (Lecture Notes in Mathematics #993)

First Complex Systems Digital Campus World E-Conference 2015 (Springer Proceedings in Complexity)

This book contains the proceedings as well as invited papers for the first annual conference of the UNESCO Unitwin Complex System Digital Campus (CSDC), which is an international initiative gathering 120 Universities on four continents, and structured in ten E-Departments. First Complex Systems Digital Campus World E-Conference 2015 features chapters from the latest research results on theoretical questions of complex systems and their experimental domains.The content contained bridges the gap between the individual and the collective within complex systems science and new integrative sciences on topics such as: genes to organisms to ecosystems, atoms to materials to products, and digital media to the Internet.The conference breaks new ground through a dedicated video-conferencing system – a concept at the heart of the international UNESCO UniTwin, embracing scientists from low-income and distant countries. This book promotes an integrated system of research, education, and training. It also aims at contributing to global development by taking into account its social, economic, and cultural dimensions.First Complex Systems Digital Campus World E-Conference 2015 will appeal to students and researchers working in the fields of complex systems, statistical physics, computational intelligence, and biological physics.

Variational Calculus (Springer Monographs in Mathematics)

This book provides a comprehensive introduction to the Calculus of Variations and its use in modelling mechanics and physics problems. Presenting a geometric approach to the subject, it progressively guides the reader through this very active branch of mathematics, accompanying key statements with a huge variety of exercises, some of them solved. Stressing the need to overcome limitations of the initial point of view, and emphasising the interconnectivity of various branches of mathematics (algebra, analysis and geometry), the book includes some advanced material to challenge the most motivated students. Systematic, short historical notes provide details on the subject’s odyssey, and how new tools have been developed over the last two centuries. This English translation updates a set of notes for a course first given at the École polytechnique in 1987. It will be accessible to graduate students and advanced undergraduates.

Dynamics, Games and Science: International Conference and Advanced School Planet Earth, DGS II, Portugal, August 28–September 6, 2013 (CIM Series in Mathematical Sciences #1)

The focus of this volume is research carried out as part of the program Mathematics of Planet Earth, which provides a platform to showcase the essential role of mathematics in addressing problems of an economic and social nature and creating a context for mathematicians and applied scientists to foster mathematical and interdisciplinary developments that will be necessary to tackle a myriad of issues and meet future global economic and social challenges.Earth is a planet with dynamic processes in its mantle, oceans and atmosphere creating climate, causing natural disasters and influencing fundamental aspects of life and life-supporting systems. In addition to these natural processes, human activity has developed highly complex systems, including economic and financial systems; the World Wide Web; frameworks for resource management, transportation, energy production and utilization; health care delivery, and social organizations. This development has increased to the point where it impacts the stability and equilibrium in human societies. Issues such as financial and economic crisis, sustainability, management of resources, risk analysis, and global integration have come to the fore.Written by some of the world’s leading specialists, this book presents the proceedings of the International Conference and Advanced School Planet Earth, Dynamics, Games and Science II, held in Lisbon, Portugal, 28 August -6 September 2013, which was organized by the International Center of Mathematics (CIM) as a partner institution of the international program Mathematics of Planet Earth 2013. The book describes the state of the art in advanced research and ultimate techniques in modeling natural, economic and social phenomena. It constitutes a tool and a framework for researchers and graduate students, both in mathematics and applied sciences, focusing mainly on dynamical systems, game theory and applied sciences.

Mathematics of Energy and Climate Change: International Conference and Advanced School Planet Earth, Portugal, March 21-28, 2013 (CIM Series in Mathematical Sciences #2)

The focus of this volume is research carried out as part of the program Mathematics of Planet Earth, which provides a platform to showcase the essential role of mathematics in addressing planetary problems and creating a context for mathematicians and applied scientists to foster mathematical and interdisciplinary developments that will be necessary to tackle a myriad of issues and meet future global challenges.Earth is a planet with dynamic processes in its mantle, oceans and atmosphere creating climate, causing natural disasters and influencing fundamental aspects of life and life-supporting systems. In addition to these natural processes, human activity has increased to the point where it influences the global climate, impacts the ability of the planet to feed itself and threatens the stability of these systems. Issues such as climate change, sustainability, man-made disasters, control of diseases and epidemics, management of resources, risk analysis and global integration have come to the fore.Written by specialists in several fields of mathematics and applied sciences, this book presents the proceedings of the International Conference and Advanced School Planet Earth, Mathematics of Energy and Climate Change held in Lisbon, Portugal, in March 2013, which was organized by the International Center of Mathematics (CIM) as a partner institution of the international program Mathematics of Planet Earth 2013. The book presents the state of the art in advanced research and ultimate techniques in modeling natural, economical and social phenomena. It constitutes a tool and a framework for researchers and graduate students, both in mathematics and applied sciences.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt fundiert den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung auf, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Zusätzlich wird online die Lernsoftware "PC-Statistiktrainer" zum Download zur Verfügung gestellt, mit deren Hilfe der Leser ein breites Spektrum statistischer Aufgaben selbstständig üben kann. Die 13. Auflage wurde kritisch durchgesehen, alle Praxisbeispiele und Übungsaufgaben wurden aktualisiert.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt fundiert den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung auf, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Die 12. Auflage wurde kritisch durchgesehen, alle Praxisbeispiele und Übungsaufgaben wurden aktualisiert.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung – Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt fundiert den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung auf, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für die 14. Auflage wurde das Buch kritisch durchgesehen, alle praxisbezogenen Übungsaufgaben wurden aktualisiert. Der InhaltEinführungAblauf der statistischen UntersuchungParameter von HäufigkeitsverteilungenVerhältniszahlenIndexzahlenZeitreihenanalysenZusammenhang zwischen zwei MerkmalenLösung ausgewählter Übungsaufgaben

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Die 7. Auflage wurde überarbeitet und um neue Beispiele ergänzt.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Inhalt und Praxisbeispiele befinden sich in der 4. Auflage wieder auf aktuellstem Stand.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für die dritte Auflage wurde das Buch durchgesehen. Alle rechnerisch zu bearbeitenden Übungsaufgaben sind jetzt außerdem mit ausführlichen Lösungen versehen.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung. Mit Aufgaben und Lösungen

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für die 9. Auflage wurden alle Praxisbeispiele auf den neuesten Stand gebracht oder durch aktuelle Fallbeispiele ersetzt.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse, fundiert auf. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Die 8. Auflage wurde überarbeitet und um neue Beispiele ergänzt.

Beschreibende Statistik: Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

Dieses einführende Lehrbuch zeigt fundiert den gesamten Ablauf einer statistischen Untersuchung auf, ausgehend von der Datenerhebung über die Aufbereitung und Analyse der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Die 11. Auflage wurde kritisch durchgesehen, alle Praxisbeispiele und Übungsaufgaben wurden aktualisiert.