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Stochastische Simulation: Grundlagen, Algorithmen und Anwendungen (Studienbücher Wirtschaftsmathematik)
by Michael KolonkoZufällige Einflussfaktoren sind oft wesentliche Bestandteile moderner mathematischer Modelle für ökonomische und technische Fragestellungen. Die stochastische Simulation stellt eine experimentelle Variante zur Lösung solcher Probleme dar. Das Buch behandelt die Erzeugung von "Zufall" auf dem Rechner. Es werden die mathematischen Grundlagen und die wichtigsten Algorithmen zur Erzeugung von Zufallszahlen vorgestellt und die Güte dieser Verfahren untersucht. Aufbau und Auswertung von Simulationsexperimenten werden unter mathematischen und programmiertechnischen Gesichtspunkten erläutert. Die Bedeutung dieser Resultate für die Praxis wird anhand eines ausführlichen Anwendungsszenarios aus dem Verkehrsbereich diskutiert.
Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden: Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch für Aktuare (Statistik und ihre Anwendungen)
by Torsten Becker Richard Herrmann Viktor Sandor Dominik Schäfer Ulrich WellischDieses Buch vereinigt Konzepte und Methoden der stochastischen Modellbildung, der statistischen Analyse und der aktuariellen Anwendung in einem Band.Dabei wird eine kompakte, aber dennoch für Theoretiker wie Praktiker gut verständliche und interessante Darstellung der Themengebiete Risikobewertung, explorative Datenanalyse, Simulation, Stochastische Modelle und Prozesse, verallgemeinerte lineare Regression, biometrische Modelle und Credibility gegeben.Zahlreiche Beispiele illustrieren die Anwendung der dargestellten Konzepte in der aktuariellen Praxis, wobei auf Modelle aus der Personenversicherung, Sachversicherungs- und Finanzmathematik eingegangen wird.
Stochastische Prozesse und Finanzmathematik (Masterclass)
by Ludger RüschendorfDas Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Itô -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. für die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die Thematik ab.Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
Stochastische Prozesse (Mathematik Kompakt)
by Götz Kersting Anton WakolbingerAm Anfang des Buches steht die Mathematik der Zufallsvariablen. Die Autoren entwickeln sie im Zusammenspiel mit der Maß- und Integrationstheorie. Ein stochastischer Prozess lässt sich so als ein zufälliger Pfad durch einen Zielbereich betrachten. Behandelt werden Klassen zufälliger Prozesse, die für die Anwendung eine wichtige Rolle spielen. Das Buch liefert Orientierung und Material für eine 2- oder 4-stündige weiterführende Lehrveranstaltung in Stochastik für Mathematiker.
Stochastische Prozesse: Eine Einführung für Statistiker und Datenwissenschaftler
by Karsten Webel Dominik WiedDieses verständliche Einsteigerbuch stellt grundlegend die Theorie der stochastischen Prozesse vor. Nach einem allgemeinen Teil erläutert es die speziellen Klassen stochastischer Prozesse wie Poisson-Prozesse, Markov-Prozesse, Martingale und Brownsche Bewegungen. Detaillierte Beweisführungen sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen erleichtern das Verständnis, vertiefen und festigen das Gelernte.
Stochastische Prozesse: Eine Einführung für Statistiker und Datenwissenschaftler
by Karsten Webel Dominik WiedDieses verständliche Einsteigerbuch stellt grundlegend die Theorie der stochastischen Prozesse vor. Nach einem allgemeinen Teil erläutert es die speziellen Klassen stochastischer Prozesse wie Poisson-Prozesse, Markov-Prozesse, Martingale und Brownsche Bewegungen. Detaillierte Beweisführungen sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen erleichtern das Verständnis, vertiefen und festigen das Gelernte.
Stochastische partielle Differentialgleichungen (essentials)
by Stefan TappeDieses essential bietet eine prägnante und gute verständliche Einführung in die Theorie der stochastischen partiellen Differentialgleichungen. Wir werden die dafür benötigten mathematischen Hilfsmittel wie das Bochner-Integral, das Itô-Integral und die Itô-Formel kennenlernen. Anschließend werden wir die relevanten Lösungskonzepte besprechen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate präsentieren und diese anhand von Anwendungsbeispielen erläutern.
Stochastische Paradoxien (essentials)
by Heinz Klaus StrickIn diesem essential beschreibt Heinz Klaus Strick anhand von zahlreichen Beispielen aus verschiedenen Teilgebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, warum es bei stochastischen Fragestellungen immer wieder dazu kommt, dass Aussagen über Wahrscheinlichkeiten paradox erscheinen, also scheinbar im Widerspruch zu den eigenen Vorstellungen über Zufallsvorgänge stehen. Dabei stellt sich heraus, dass es sich in solchen Fällen oft nur um die Verwechslung von Wahrscheinlichkeiten oder um falsche Modellierungen von zufallsbedingten Vorgängen handelt. Nach der Lektüre des essentials werden der Leserin/dem Leser mit Sicherheit manche Phänomene nicht mehr „paradox“ vorkommen.
Stochastische Optimierung: Bestandsoptimierung in mehrstufigen Lagernetzwerken (Stochastic Programming)
by Konrad SchadeKonrad Schade stellt Verfahren der stochastischen linearen ganzzahligen Optimierung vor, mit deren Hilfe robuste Bestellpunkte für ein mehrstufiges Lagernetzwerk bestimmt werden können. Der Autor zeigt, wie dabei die erwarteten Gesamtkosten über das gesamte Lagernetzwerk minimiert werden können.
Stochastische Modelle in der Lebensversicherung (Springer-Lehrbuch)
by Michael KollerIm vorliegenden Buch werden neue Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und der stochastischen Zinsen behandelt. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt, so daß die Aussagen direkt angewendet werden können. Die dargestellten Modelle sind in besonderer Weise geeignet, eine schnelle Tarifierung neuer Lebensversicherungsprodukte zu ermöglichen. Gleichzeitig geben diese Modelle einen tieferen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik. Der besondere Nutzen dieses Buches liegt einerseits in der parallelen Behandlung der Theorie in stetiger und in diskreter Zeit. Zusätzlich wird das für die Behandlung der Theorie nötige Vorwissen im Buch dargestellt. Durch die vielen Beispiele können die entsprechenden Aussagen direkt in die Praxis umgesetzt werden.
Stochastische Modelle in der Lebensversicherung (Springer-Lehrbuch)
by Michael KollerDer Band stellt neue Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik auf dem Gebiet der Markovmodelle und der stochastischen Zinsen vor. Besonderes Gewicht legt der Autor auf die Anwendbarkeit der Modelle, so dass sie für eine schnelle Tarifierung neuer Lebensversicherungsprodukte geeignet sind. Gleichzeitig geben die Modelle einen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik. Die 2. Auflage wurde an aktuelle Entwicklungen angepasst, insbesondere hinsichtlich des EU-Projekts zur Reform des Versicherungsaufsichtsrechts (Solvency II).
Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie: Eine mathematische Einführung (Masterclass)
by Riccardo GattoStochastische Modelle sind bei der Bewertung von Schadensbeträgen für Versicherungen von besonderer Bedeutung. Das Buch gibt eine Einführung in die dabei verwendeten Modelle für kleine und große Schadensbeträge wie auch in die stochastische Prozesse der aktuariellen Risikotheorie (Zählprozesse und Poisson-Prozess). Zentrales Thema ist die Analyse der Ruinwahrscheinlichkeit, wobei exakte Berechnungsmethoden, asymptotische Approximationen und numerische Algorithmen wie Monte Carlo-Simulation und schnelle Fourier-Transformation vorgestellt werden. Ein Appendix mit wichtigen Resultaten der Wahrscheinlichkeitstheorie erleichtert die Lektüre dieses Buches.
Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie: Eine mathematische Einführung (Masterclass)
by Riccardo GattoDieses Buch führt mathematisch präzise in die stochastischen Modelle ein, die bei der Bewertung von Schadensbeträgen für Versicherungen von besonderer Bedeutung sind. Abgedeckt werden Modelle für kleine und große Schadensbeträge, Modelle für extreme Ereignisse, Risikomaße, sowie die stochastischen Prozesse der aktuariellen Risikotheorie: Zählprozesse, zusammengesetzte Prozesse, Erneuerungsprozesse und Poisson-Prozesse. Zentrales Thema ist die Bestimmung der Ruinwahrscheinlichkeit des Versicherers. In diesem Zusammenhang werden analytische Lösungen, asymptotische Approximationen sowie numerische Algorithmen wie die Monte-Carlo-Simulation vorgestellt. Gute Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie werden vorausgesetzt, doch ein Anhang mit den wichtigsten Resultaten erleichtert die Lektüre dieses Buches. Das Buch ist geeignet für fortgeschrittene Bachelor- oder Masterstudierende der Mathematik oder Statistik mit entsprechender Vertiefungsrichtung. Darüber hinaus richtet es sich an Kandidaten, die das Diplom der Schweizerischen Aktuarvereinigung (SAV) erwerben oder sich auf das Diplom der Society of Actuaries (SOA) vorbereiten möchten. Auch praktizierende Versicherungsmathematiker, die ihre technischen Kenntnisse vertiefen wollen, werden angesprochen. Die vorliegende zweite Auflage enthält theoretische Ergänzungen, insbesondere Resultate über die Fluktuationen der Summe und der zusammengesetzten Summe, d.h. des Gesamtschadensbetrages einer Periode. Darüber hinaus erleichtern nun neue Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade und mit ausführlichen Lösungen das Selbststudium.
Stochastische Modelle demographischer Prozesse (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems #44)
by G. Feichtinger
Stochastische Modelle: Eine anwendungsorientierte Einführung (EMIL@A-stat)
by Karl-Heinz Waldmann Ulrike M. StockerDas vorliegende Buch führt den Leser in die Welt der stochastischen Modellbildung ein. Im Vordergrund steht dabei eine anschauliche Darstellung zeit-diskreter Modelle, die auf einer klaren Formulierung der mathematischen Grundlagen basiert. Der Begriff der Markov-Kette zieht sich wie ein roter Leitfaden durch die einzelnen Kapitel. Markov-Ketten sind von Interesse bei der Analyse zeit-diskreter dynamischer Systeme, die zufälligen Einflüssen unterliegen. Sie beeindrucken durch ihre klare Struktur und ihre Einfachheit in der Darstellung und Lösung. Markov-Ketten sind, zusammen mit den Poisson-Prozessen und ihren Verallgemeinerungen, zudem ein wichtiger Baustein zum Verständnis und zur Analyse zeit-stetiger Systeme. Die vorgestellten Methoden werden durch ausführliche Beispiele veranschaulicht und durch gezielte Aufgaben mit Lösungen vertieft. Dabei kommt den multimedialen Elementen der e-stat-Umgebung eine zentrale Bedeutung zu, da sie neue Möglichkeiten der Veranschaulichung stochastischer Systeme eröffnet. Mehrere Fallstudien runden diese anwendungsorientierte Einführung ab.
Stochastische Methoden (Springer-Lehrbuch)
by Klaus Krickeberg Herbert ZiezoldIm Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen, insbesondere in der Statistik, ohne daß mathematische Strenge und Schönheit zu kurz kommen. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird. Besonderer Anziehungspunkt dieses Buches ist die "genetische" Entwicklung der verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, ausgehend von der hypergeometrischen Verteilung, wie sie in natürlicher Weise in der Stichprobentheorie auftritt. Außerdem wird auch das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.
Stochastische Methoden (Hochschultext)
by Klaus Krickeberg Herbert ZiezoldAus den Besprechungen: "Das vorliegende Buch bringt eine sehr gute Einführung in die Stochastik. Dabei werden die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen in dem Maß behandelt, wie sie zum Verständnis ihrer Anwendungen auf statistische Probleme und weiters auf stochastische Prozesse benötigt werden. Das Buch beinhaltete sowohl eine Einführung in die Theorie der Zufallsvariablen und numerische Charakteristika von Zufallsvariablen, als auch eine detaillierte Darstellung der Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. ...Die Brauchbarkeit des Buches liegt einerseits in seiner überaus klaren und exakten Ausdrucksweise und anderseits in der guten Lesbarkeit des Dargebotenen." Internationale Mathematische Nachrichten "Das Buch ist jedem Lehrenden und Lernenden wärmstens zu empfehlen." Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik
Stochastische Matrizen (Hochschultext)
by F.-J. Fritz B. Huppert W. WillemsIn der Anfängervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie für die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgeführt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist äer Versuch, ein anderes Gebiet für die Motivierung der Anfängervorlesung zu erschließen, nämlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl~ch vielen Zuständen in matrizen theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Büchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema tics"), die zum Teil für Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stützt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluß über das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewußt, daß diese Methode freilich für stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zustän den völlig versagt. ) Nach der Erörterung der Problemstellung und einigen Beispielen in § 1 werden in § 2 alle später benötigten Aussagen über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in § 3 leicht die Konvergenzsätze. In § 4 behandeln wir weitere Sätze über die Eigen werte von stochastischen Matrizen, die jedoch später kaum mehr verwen det werden.
Stochastische Integration und Zeitreihenmodellierung: Eine Einführung mit Anwendungen aus Finanzierung und Ökonometrie (Statistik und ihre Anwendungen)
by Uwe HasslerStochastische Integralrechnung und Zeitreihenmodellierung spielen für Wirtschaftswissenschaftler eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von Finanzmärkten und für die statistische Inferenz instationärer Zeitreihen. Die elementare und zugleich rigorose Einführung betrachtet beide Gebiete. Leser lernen so die modernen Methoden der mathematischen Finanzierungstheorie und der Zeitreihenökonometrie kennen. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich über 100 Probleme und Übungsaufgaben samt kompletter Lösung, welche weitere technische Details und Beweise enthalten. Plus: anschauliche Beispiele und möglichst wenig mathematische Ableitungen.
Stochastische Integration: Eine Einführung in die Finanzmathematik (BestMasters)
by Michael HoffmannMichael Hoffmann stellt auf leicht verständliche Art und Weise die Grundlagen der stochastischen Analysis dar, d.h. die Begriffe der stochastischen Integration und der stochastischen Differentialgleichungen. Die gewonnene Theorie wird anschließend dazu verwendet, das verallgemeinerte Black-Scholes-Modell zu definieren. Es folgt eine Diskussion zu Arbitrage und der Bewertung von Finanzderivaten, ehe das klassische Black-Scholes-Modell als Spezialfall identifiziert wird. Das Werk ist besonders geeignet für Studenten, die einen leichten Einstieg in die theoretischen Grundlagen der Finanzmathematik gewinnen möchten.
Stochastische Grundlagen nachrichtentechnischer Signale
by Hans Weinrichter Franz HlawatschDieses Buch bietet eine Einführung in die Theorie der statistischen Signalbeschreibung mit spezieller Betonung der digitalen Nachrichtenübertragungstechnik. Im ersten Kapitel wird der Begriff eines nachrichtentechnischen Signals und seine Beschreibungsmöglichkeiten kurz erläutert. Das zweite Kapitel geht speziell auf den Aspekt der Zufälligkeit und Unbestimmtheit von Signalen ein. Dabei wird die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie auf die fundamentalen Probleme der Nachrichtenübertragung dargestellt. Der Begriff der Information und seine Anwendung auf Quellencodierung und Kanalkapazität werden anhand einfacher Beispiele erklärt. Das dritte Kapitel führt den Begriff der Zufallsvariablen und ihrer Beschreibung durch Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und Erwartungswerte ein. Anschließend werden die Grundgedanken der Schätzung von Parametern von Verteilungsfunktionen und charakteristische Eigenschaften wie Varianz und Bias erklärt. Weitere Kapitel befassen sich mit der Modellierung von Nutzsignalen und Störungen, wichtigen Beschreibungsmöglichkeiten wie AKF und Leistungsdichtespektrum sowie speziellen stochastischen Prozessen und deren mathematischer Beschreibung. Abschließend werden noch binäre Pseudozufallsfolgen sowie die Anwendung des Konzepts stochastischer Prozesse auf den Entwurf von Systemen zur Signalverarbeitung diskutiert. Bei der Aufbereitung des Stoffes wurde auf größtmögliche Anschaulichkeit und Lesbarkeit Wert gelegt. Die Beschreibung der angesprochenen Sachverhalte wurde soweit formalisiert, daß dem Leser ein tieferes Endringen in weiterführende Litertur ohne Probleme möglich sein wird.
Stochastische Geometrie (Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik)
by Rolf Schneider Wolfgang WeilZiel dieses Buches ist die Beschreibung zufälliger geometrischer Strukturen durch geeignete mathematische Modelle. Es werden zwei Grundmodelle, zufällige abgeschlossene Mengen und die Punktprozesse von Mengen, eingeführt und untersucht. Sie werden spezialisiert auf die für Anwendungen wichtigsten Strukturen, wie das Boolesche Modell, Geraden- und Ebenenprozesse, zufällige Mosaike. Gestützt auf integralgeometrische Ergebnisse, werden die grundlegenden Formeln der Stereologie bereitgestellt. Besonderer Wert wird auf vollständige und ausführliche Beweise sowie auf die Verwendung möglichst einfacher geometrischer Objekte gelegt, die dennoch für Anwendungen hinreichend allgemein sind.