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Leonhard Euler and the Foundations of Celestial Mechanics (History of Physics)
by Dora MusielakThe intention of this book is to shine a bright light on the intellectual context of Euler’s contributions to physics and mathematical astronomy. Leonhard Euler is one of the most important figures in the history of science, a blind genius who introduced mathematical concepts and many analytical tools to help us understand and describe the universe. Euler also made a monumental contribution to astronomy and orbital mechanics, developing what he called astronomia mechanica. Orbital mechanics of artificial satellites and spacecraft is based on Euler’s analysis of astromechanics. However, previous books have often neglected many of his discoveries in this field. For example, orbital mechanics texts refer to the five equilibrium points in the Sun-Earth-Moon system as Lagrange points, failing to credit Euler who first derived the differential equations for the general n-body problem and who discovered the three collinear points in the three-body problem of celestial mechanics. These equilibrium points are essential today in space exploration; the James Webb Space Telescope (successor to the Hubble), for example, now orbits the Sun near L2, one of the collinear points of the Sun-Earth-Moon system, while future missions to study the universe will place observatories in orbit around Sun-Earth and Earth-Moon equilibrium points that should be properly called Euler-Lagrange points. In this book, the author uses Euler’s memoirs, correspondence, and other scholarly sources to explore how he established the mathematical groundwork for the rigorous study of motion in our Solar System. The reader will learn how he studied comets and eclipses, derived planetary orbits, and pioneered the study of planetary perturbations, and how, old and blind, Euler put forward the most advanced lunar theory of his time.
Leonhard Eulers Arbeiten zur Himmelsmechanik (Mathematik im Kontext)
by Andreas VerdunDiese Gesamtdarstellung von Leonhard Eulers Arbeiten zur Himmelsmechanik zeigt, wie sich bei ihm mathematische Methoden und physikalische Prinzipien bei den Lösungen himmelsmechanischer Probleme entwickelten, sukzessive etablierten und sich durch vielseitige Anwendungen zu Standardverfahren entwickelten, die in der klassischen Astronomie und Physik noch heute gültig sind. In einem einleitenden Kapitel werden bekannte und neu entdeckte Originalquellen und Publikationen beschrieben, deren Autorschaft Euler zugewiesen werden konnte. Das zweite Kapitel führt in kompakter Weise in die Entwicklung der Problemstellungen der Zeit sowie in Eulers Lösungsmethoden ein. Im dritten und vierten Kapitel werden Eulers Beiträge zur Himmelsmechanik punktförmiger und ausgedehnter Körper nach Inhalt und Entstehungschronologie beschrieben. Der umfangreiche Anhang besteht aus Übersichtstabellen und deutschen Übersetzungen einzelner Werke Eulers zur Himmelsmechanik.
Leray–Schauder Type Alternatives, Complementarity Problems and Variational Inequalities (Nonconvex Optimization and Its Applications #87)
by George IsacThis book is the first to discuss complementarity theory and variational inequalities using Leray–Schauder type alternatives. Complementarity theory, a relatively new domain in applied mathematics, has deep connections with several aspects of fundamental mathematics. The ideas and method presented in this book may be considered as a starting point for new developments. The book presents a new kind of application for the Leray–Schauder principle.
The Lerch zeta-function
by Antanas Laurincikas Ramunas GarunkstisThe Lerch zeta-function is the first monograph on this topic, which is a generalization of the classic Riemann, and Hurwitz zeta-functions. Although analytic results have been presented previously in various monographs on zeta-functions, this is the first book containing both analytic and probability theory of Lerch zeta-functions. The book starts with classical analytical theory (Euler gamma-functions, functional equation, mean square). The majority of the presented results are new: on approximate functional equations and its applications and on zero distribution (zero-free regions, number of nontrivial zeros etc). Special attention is given to limit theorems in the sense of the weak convergence of probability measures for the Lerch zeta-function. From limit theorems in the space of analytic functions the universitality and functional independence is derived. In this respect the book continues the research of the first author presented in the monograph Limit Theorems for the Riemann zeta-function. This book will be useful to researchers and graduate students working in analytic and probabilistic number theory, and can also be used as a textbook for postgraduate students.
Lernbuch Analysis 1: Das Wichtigste ausführlich für Bachelor und Lehramt
by Jan Glaubitz Daniel Rademacher Thomas SonarDieses Buch behandelt in verständlicher und klarer Sprache den klassischen Inhalt einer „Analysis 1“-Vorlesung. Das Besondere dabei ist die Zusammensetzung des Autorenteams: zwei Promotions-Studenten und ein Professor. In die Darstellung der einzelnen Themen wie Folgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung, fließen so einerseits die Erfahrungen eines Hochschullehrers – der die Vorlesung mehrmals gehalten hat – und andererseits die Erfahrungen ehemaliger Studenten über typische Schwierigkeiten beim Übergang von der Oberstufen- zur Hochschulmathematik ein.Die mathematisch exakt formulierten Sätze und Definitionen werden durch viele Beispiele, Erklärungen sowie Anschauungen aufgelockert, die das Behandelte greifbar machen und das Verständnis erleichtern. Historische Exkurse beleuchten die Entwicklung des Gebietes, sind harmonisch in den Text eingefügt und dienen der Motivation. Zudem fördern didaktisch aufbereitete Beweise den Einstieg in die mathematische Denkweise. Am Ende eines jeden Kapitels wird schließlich das Wichtigste noch einmal übersichtlich zusammengefasst. Auf Grund der zahlreichen Aufgaben samt Lösungsvorschlag eignet sich dieses Buch nicht nur zur Vorlesungsbegleitung, sondern auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.Die ZielgruppenLehramtsstudierende der Mathematik sowie Bachelorstudierende der Mathematik, Physik und Informatik, aber auch Lehrerinnen und Lehrer an Gymnasien und Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe
Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium
by Gerd FischerDiese neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Die Darstellung mit sehr ausführlichen Erläuterungen, vielen anschaulichen Beispielen und Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt erklärt und vollständig durchgerechnet werden, sowie zahlreichen sorgfältigen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden.
Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium
by Gerd FischerDiese ganz neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist genau auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Die Stoffauswahl mit vielen anschaulichen Beispielen, sehr ausführlichen Erläuterungen und vielen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden. Das Buch ist in gebundener Ausgabe und mit zweifarbigen Layout.
Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium
by Gerd FischerDiese ganz neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist genau auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Die Stoffauswahl mit vielen anschaulichen Beispielen, sehr ausführlichen Erläuterungen und vielen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden. Das Buch bringt in ausführlicher Form die beim Bachelor wichtigen Lehrinhalte.Diese Neuauflage behandelt ausführlicher geometrische Aspekte wie Kegelschnitte und Eulersche Winkel sowie Anwendungen der Linearen Algebra in Numerik und Physik.
Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium
by Florian Quiring Gerd FischerDiese neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Die Darstellung mit sehr ausführlichen Erläuterungen, vielen anschaulichen Beispielen und Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt erklärt und vollständig durchgerechnet werden, sowie zahlreichen sorgfältigen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden.
Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra: Ein Arbeits- und Übungsbuch
by Christoph Ableitinger Angela HerrmannDie Bewältigung des Grundstudiums Mathematik entscheidet sich größtenteils am erfolgreichen Lösen der gestellten Übungsaufgaben. Dies erfordert jedoch eine Professionalität, in die Studierende erst langsam hineinwachsen müssen. Das vorliegende Buch möchte sie bei diesem Prozess unterstützen. Es schafft Vorbilder in Gestalt ausführlicher Musterlösungen zu typischen Aufgaben aus Analysis und Lineare Algebra. Zusätzlich liefert es Anleitungen, wesentliche Strategien und Techniken zu verstehen, einzuüben und zu reflektieren.
Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra: Ein Arbeits- und Übungsbuch
by Christoph Ableitinger Angela HerrmannDie Bewältigung des Grundstudiums Mathematik entscheidet sich größtenteils am erfolgreichen Lösen der gestellten Übungsaufgaben. Dies erfordert jedoch eine Professionalität, in die Studierende erst langsam hineinwachsen müssen. Das vorliegende Buch möchte sie bei diesem Prozess unterstützen. Es schafft Vorbilder in Gestalt ausführlicher Musterlösungen zu typischen Aufgaben aus der Analysis und der Linearen Algebra. Zusätzlich liefert es Anleitungen, wesentliche Strategien und Techniken zu verstehen, einzuüben und zu reflektieren. Das Buch hat den Anspruch, die kompletten Lösungswege inklusive der Ideengewinnung und etwaiger Alternativen darzustellen. Im Übungsteil wird das Hin- und Herschalten zwischen komprimierten und ausführlichen Musterlösungen geschult. In der vorliegenden Neuauflage wurde ein Kapitel mit Musterlösungen eingefügt, die sich mit Grundlagen mathematischen Arbeitens beschäftigen.
Lernen in heterogenen Lerngruppen: Erprobung und Evaluation eines Konzepts für den jahrgangsgemischten Mathematikunterricht (Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik)
by Bernhard MatterBernhard Matter ergründet, wie Lerngegenstände für unterschiedliche Jahrgänge konzipiert werden können und untersucht die gemeinsamen Lernsituationen zu verschiedenen mathematischen Themen qualitativ. In einem Educational-Design-Research-Projekt werden Lernangebote entwickelt und erprobt sowie Lernprozesse analysiert. Hierzu werden über einen Zeitraum von drei Jahren Interventionen zu mathematischen Themen aus dem Inhaltsbereich „Zahlen und Operationen“ durchgeführt. Die Auffassungen von Mathematik als Wissenschaft vielfältig vernetzter Muster und von Mathematiklernen als individuellem und kooperativem Konstruktionsprozess ermöglichen einen nachhaltigen Mathematikunterricht. Auf diesem Fundament aufbauend kann sich durch Parallelisierung der Inhalte und die bewusste Umsetzung des Spiralprinzips die Heterogenität einer jahrgangsgemischten Lerngruppe günstig auf die Lernprozesse auswirken.
Lernen mit Lösungsbeispielen im Mathematikunterricht: Eine empirische Untersuchung zur Datenauswertung im Unterricht
by Alexandra ScherrmannAlexandra Scherrmann setzt sich mit der Lernmethode „Lernen mit Lösungsbeispielen“ unter der Prämisse eines konstruktivistisch orientierten Unterrichts auseinander. Um zu untersuchen, ob sich auch Lösungsbeispiele mit Lücken oder Fehlern im regulären Mathematikunterricht – außerhalb von Laborsettings – bewähren, setzt sie verschiedene Lösungsbeispieltypen (vollständig, unvollständig, fehlerhaft) in einer Unterrichtseinheit zum „Auswerten von Daten“ in der Sekundarstufe I ein. Die quantitativen Analysen zeigen günstige Auswirkungen auf fachlicher sowie motivational-affektiver Ebene. Die qualitativen Analysen der Schülerinterviews geben Aufschlüsse über eingesetzte Lernwege und -strategien.
Lernen regierbar machen: Eine diskursanalytische Perspektive auf Beiträge der Europäischen Union zum Lebenslangen Lernen (Theorie und Empirie Lebenslangen Lernens)
by Sebastian RauschSebastian Rausch legt aus diskursanalytischer Perspektive die grundlegenden Rationalitäten des bildungspolitischen Konzeptes Lebenslangen Lernens offen. Die untersuchten Beiträge der Europäischen Union entwerfen ein dramatisiertes Wandelszenario, auf dessen Basis Programme für Lebenslanges Lernen verbreitet werden. Durch die quantifizierbare Darstellung mithilfe von Indikatoren und Benchmarks sowie die postulierte Bedeutung für wirtschaftliches Wachstum und gesellschaftliche Teilhabe werden Subjektivierungsangebote gemacht, die eine Verpflichtung zur Teilnahme am Lebenslangen Lernen implizieren. So gerät das Lernen des Einzelnen über die Lebensspanne in den Blick des Regierens. Der Autor liefert einen kritischen Beitrag zur Klärung der Rahmenbedingungen, mit denen Praxis und Wissenschaft der Erwachsenenbildung konfrontiert sind bzw. die sie mitgestalten sollen. Dazu legt der Autor einen foucaultschen Diskursbegriff zugrunde und passt ihn mit methodologischen Überlegungen der wissenssoziologischen Diskursanalyse an den Forschungsgegenstand an.
Lernförderliche Interaktion beim Peer-Learning in der Grundschule: Eine Mixed-Methods-Studie
by Valentina ReitenbachDie Dissertation widmet sich der lernförderlichen Interaktion beim Peer-Learning von Grundschulkindern. Dafür wurden Wirkmechanismen zwischen individuellen sowie gruppenbezogenen Merkmalen, der Interaktion und dem Lernerfolg im Peer-Learning untersucht. Einem Mixed-Methods-Design folgend wurde zunächst mithilfe von qualitativ kodierenden Verfahren die Elaboration als ein zentrales Interaktionsmerkmal beim Peer-Learning operationalisiert. Anschließend wurde mithilfe von inferenzstatistischen Verfahren die Bedeutung von Elaboration für den Lernerfolg beim außerunterrichtlichen Peer-Learning zum Thema Rechenstrategien untersucht. Darüber hinaus wurde inferenzstatistisch geprüft, inwieweit individuelle und gruppenbezogene Merkmale mit dem Lernerfolg zusammenhängen, sowie inwiefern die Elaboration den Zusammenhang zwischen diesen Merkmalen und dem Lernerfolg mediiert.
Lernprozesse in stochastischen Automaten (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems #24)
by Gustav Feichtinger
Lernprozesse von Lehrkräften im Rahmen einer Fortbildung zu inklusivem Mathematikunterricht (Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik)
by Jennifer BertramFür eine effektive und systematische Fortbildungsgestaltung ist das Wissen über typische Lernprozesse von Lehrkräften von besonderer Bedeutung. Bisher gibt es noch keine umfangreichen empirischen Forschungserkenntnisse mit Blick auf die Betrachtung gegenstandsbezogener, d.h. für den konkreten Fortbildungsgegenstand spezifizierter Lernprozesse im Bereich eines inklusiven Mathematikunterrichts. Inklusiver Mathematikunterricht wird dabei verstanden als ein Unterricht, der die Heterogenität aller Schülerinnen und Schüler berücksichtigt und ihnen fachliche Zugänglichkeit sowie soziale Teilhabe ermöglicht. Die vorliegende Arbeit untersucht deswegen gegenstandsbezogene Lernprozesse von Lehrkräften im Rahmen einer Fortbildung zu inklusivem Mathematikunterricht (in der Sekundarstufe I) und geht den zentralen Fragen nach, welche typischen Lernwege der Lehrkräfte identifiziert werden können und inwiefern diese eine Verbindung zum Fortbildungsinhalt aufweisen.
Lernumgebungen für Studierende zur Nacherfindung des Konvergenzbegriffs: Gestaltung und empirische Untersuchung (Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der Mathematik und in der Statistik)
by Laura OstsiekerLaura Ostsieker untersucht die Vorstellungen und Kenntnisse Studierender der Mathematik und des gymnasialen Lehramts Mathematik zum Begriff der Folgenkonvergenz. Im Rahmen einer Design-Based-Research-Studie entwickelt die Autorin eine Lernumgebung zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs. Dazu adaptiert sie ein Konzept von Przenioslo (2005) und analysiert retrospektiv die Erkenntnisprozesse der Teilnehmenden zweier Workshops. Als Ergebnis ihrer Studie legt die Autorin eine lokale Instruktionstheorie zur angeleiteten Nacherfindung des Konvergenzbegriffs vor.
Les courants residuels associes a une forme meromorphe (Lecture Notes in Mathematics #633)
by N. R. Coleff M. E. Herrera
Les Foncteurs Derives de lim et leurs Applications en Theorie des Modules (Lecture Notes in Mathematics #254)
by C. U. Jensen
Les Ondelettes en 1989: Seminaire d'Analyse Harmonique, Universite de Paris-Sud, Orsay (Lecture Notes in Mathematics #1438)
by Pierre G. LemarieThis book surveys the recent theory of wavelet transforms and its applications in various fields both within mathematics (singular integrals, localization of singularities) and beyond it, in computer vision, the physics of fractals, time-frequency analysis.
Lesebarrieren in einem inklusiven Mathematikunterricht überwinden: Ergebnisse einer qualitativen und einer quantitativen Studie (Landauer Beiträge zur mathematikdidaktischen Forschung)
by Anna NollVor dem Hintergrund der großen Heterogenität von Schülerinnen und Schülern in der Sekundarstufe stellen sich vielfältige Fragen zur Gestaltung von Fachunterricht. Im Mathematikunterricht bilden Aufgabentexte einen häufigen Leseanlass. Wird eine Aufgabenstellung nicht verstanden, kann die Bearbeitung der Aufgabe und damit das Lernen an der Aufgabe bereits an dieser Stelle im Lernprozess scheitern. Dadurch können schwache Leserinnen und Leser im Bildungsprozess benachteiligt werden. Diese Problematik erhält durch den Anspruch einer inklusiven Bildung besondere Relevanz. Die Autorin liefert Erkenntnisse darüber, wie Lesebarrieren reduziert werden können, sodass möglichst alle Lernenden unabhängig von ihrer Lesekompetenz auf den mathematischen Inhalt von Aufgaben zugreifen können. Dazu werden verschiedene visuelle (Fotos, Piktogramme) und sprachliche (Leichte Sprache) Unterstützungsmaßnahmen im Rahmen einer qualitativen und einer quantitativen Studie untersucht.
Lesebuch Mathematik für das erste Studienjahr
by Joachim HilgertDieses Buch ist eine Begleitlektüre zum ersten Jahr des Mathematikstudiums und darüber hinaus. Im Mittelpunkt stehen Motivation und Erläuterung der zentralen Begriffsbildungen anhand von Beispielen und exemplarischen Resultaten. Ausgehend von den elementarsten und historisch frühesten mathematischen Konzepten des Messens und Zählens werden Sie zu modernen Begriffen wie Metriken, Maßen und Vektorräumen geführt, die dann zur Lösung konkreter Probleme einsetzt werden. Die Stoffauswahl ist so angelegt, dass die Querverbindungen zwischen den unterschiedlichen Anfängervorlesungen, die im regulären Studienbetrieb oft eher ausgeblendet werden, deutlich hervortreten.Das Buch richtet sich an Leser, die mit der elementaren Mengenlehre als Sprache zur Beschreibung von mathematischen Inhalten sowie mit den reellen Zahlen als mathematischem Konzept vertraut sind. Das entspricht etwa dem Kenntnisstand, der von Studierenden der Mathematik nach etwa einen Monat Studium erwartet wird.
Lesson Play in Mathematics Education: A Tool for Research and Professional Development
by Rina Zazkis Nathalie Sinclair Peter LiljedahlLesson play is a novel construct in research and teachers’ professional development in mathematics education. Lesson play refers to a lesson or part of a lesson presented in dialogue form—inspired in part by Lakatos’s evocative Proofs and Refutations—featuring imagined interactions between a teacher and her/his students. We have been using and refining our use of this tool for a number of years and using it in a variety of situations involving mathematics thinking and learning. The goal of this proposed book is to offer a comprehensive survey of the affordances of the tool, the results of our studies—particularly in the area of pre-service teacher education, and the reasons that the tool offers such productive possibilities for both researchers and teacher educators.