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Linear Systems Theory

This second edition comprehensively presents important tools of linear systems theory, including differential and difference equations, Laplace and Z transforms, and more.Linear Systems Theory discusses:Nonlinear and linear systems in the state space form and through the transfer function methodStability, including marginal stability, asymptotical stability, global asymptotical stability, uniform stability, uniform exponential stability, and BIBO stabilityControllabilityObservabilityCanonical formsSystem realizations and minimal realizations, including state space approach and transfer function realizationsSystem designKalman filtersNonnegative systemsAdaptive controlNeural networksThe book focuses mainly on applications in electrical engineering, but it provides examples for most branches of engineering, economics, and social sciences.What's New in the Second Edition?Case studies drawn mainly from electrical and mechanical engineering applications, replacing many of the longer case studiesExpanded explanations of both linear and nonlinear systems as well as new problem sets at the end of each chapterIllustrative examples in all the chaptersAn introduction and analysis of new stability conceptsAn expanded chapter on neural networks, analyzing advances that have occurred in that field since the first editionAlthough more mainstream than its predecessor, this revision maintains the rigorous mathematical approach of the first edition, providing fast, efficient development of the material.Linear Systems Theory enables its reader to develop his or her capabilities for modeling dynamic phenomena, examining their properties, and applying them to real-life situations.

Linear Systems Theory

This second edition comprehensively presents important tools of linear systems theory, including differential and difference equations, Laplace and Z transforms, and more.Linear Systems Theory discusses:Nonlinear and linear systems in the state space form and through the transfer function methodStability, including marginal stability, asymptotical stability, global asymptotical stability, uniform stability, uniform exponential stability, and BIBO stabilityControllabilityObservabilityCanonical formsSystem realizations and minimal realizations, including state space approach and transfer function realizationsSystem designKalman filtersNonnegative systemsAdaptive controlNeural networksThe book focuses mainly on applications in electrical engineering, but it provides examples for most branches of engineering, economics, and social sciences.What's New in the Second Edition?Case studies drawn mainly from electrical and mechanical engineering applications, replacing many of the longer case studiesExpanded explanations of both linear and nonlinear systems as well as new problem sets at the end of each chapterIllustrative examples in all the chaptersAn introduction and analysis of new stability conceptsAn expanded chapter on neural networks, analyzing advances that have occurred in that field since the first editionAlthough more mainstream than its predecessor, this revision maintains the rigorous mathematical approach of the first edition, providing fast, efficient development of the material.Linear Systems Theory enables its reader to develop his or her capabilities for modeling dynamic phenomena, examining their properties, and applying them to real-life situations.

Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity: Linear and Nonlinear Theories of Rods, Plates, and Shells

The Linear Theory of Thermoelasticity: Course Held at the Department of Mechanics of Solids July 1972 (CISM International Centre for Mechanical Sciences #119)

Linear, Time-varying Approximations to Nonlinear Dynamical Systems: with Applications in Control and Optimization (Lecture Notes in Control and Information Sciences #400)

Linear, Time-varying Approximations to Nonlinear Dynamical Systems introduces a new technique for analysing and controlling nonlinear systems. This method is general and requires only very mild conditions on the system nonlinearities, setting it apart from other techniques such as those – well-known – based on differential geometry. The authors cover many aspects of nonlinear systems including stability theory, control design and extensions to distributed parameter systems. Many of the classical and modern control design methods which can be applied to linear, time-varying systems can be extended to nonlinear systems by this technique. The implementation of the control is therefore simple and can be done with well-established classical methods. Many aspects of nonlinear systems, such as spectral theory which is important for the generalisation of frequency domain methods, can be approached by this method.

Linear Time-Varying Systems: Algebraic-Analytic Approach (Lecture Notes in Control and Information Sciences #410)

The aim of this book is to propose a new approach to analysis and control of linear time-varying systems. These systems are defined in an intrinsic way, i.e., not by a particular representation (e.g., a transfer matrix or a state-space form) but as they are actually. The system equations, derived, e.g., from the laws of physics, are gathered to form an intrinsic mathematical object, namely a finitely presented module over a ring of operators. This is strongly connected with the engineering point of view, according to which a system is not a specific set of equations but an object of the material world which can be described by equivalent sets of equations. This viewpoint makes it possible to formulate and solve efficiently several key problems of the theory of control in the case of linear time-varying systems. The solutions are based on algebraic analysis. This book, written for engineers, is also useful for mathematicians since it shows how algebraic analysis can be applied to solve engineering problems. Henri Bourlès is a Professor and holds the industrial automation chair at the Conservatoire national des arts et métiers in France. He has been teaching automation for over 20 years in engineering and graduate schools. Bogdan Marinescu is currently research engineer at the French Transmission System Operator (RTE) and Associate Professor at SATIE-Ecole Normale Supérieure de Cachan.

Linear vibrations: A theoretical treatment of multi-degree-of-freedom vibrating systems (Mechanics: Dynamical Systems #7)

In the last decade the development in vibration analysis was char­ acterized by increasing demands on precision and by the growing use of electronic computers. At present, improvements in precision are obtained by a more accurate modelling of technical systems. Thus, for instance, a system with one degree of freedom is often not accepted, as it used to be, as a model for vibration analysis in mechanical engineering. As a rule, vehicles and machines have to be modelled as systems with many degrees of freedom such as multibody systems, finite element systems or con­ tinua. The mathematical description of multi-degree-of-freedom systems leads to matrix representations of the corresponding equations. These are then conveniently analyzed by means of electronic computers, that is, by the analog computer and especially by the digital machine. Hence there exists a mutually stimulating interaction between the growing require­ ments and the increasing computational facilities. The present book deals with linear vibration analysis of technical systems with many degrees of freedom in a form allowing the use of computers for finding solutions. Part I begins with the classification of vibrating systems. The main characteristics here are the kind of differential equation, the time depen­ dence of the coefficients and the attributes of the exciting process. Next it is shown by giving examples involving mechanical vibrating systems how to set up equations of motion and how to transform these into state equations.

Lineare Algebra: Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler (Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte)

Lineare Algebra spielt in der mathematischen Modellierung und Bearbeitung von Anwendungsproblemen eine entscheidende Rolle. Das von erfahrenen Hochschullehrern verfasste Buch gibt eine verständliche und systematische Einführung in dieses Gebiet. Es wendet sich an alle Studierende an Universitäten und Fachhochschulen, für die Mathematik ein wichtiges Grundlagenfach ist.

Lineare Algebra (Mathematik für die Lehrerausbildung)

Der vorliegende Band behandelt die fiir das Studium und die spätere Unterrichtstätig­ keit der Lehrer an Grund-, Haupt- und Realschulen wesentlichen Themen aus dem Be­ reich der Linearen Algebra. Entsprechend der Zielsetzung der Reihe Mathematik flir die Lehrerausbildung haben die Verfasser auf eine relativ breite Darstellung Wert gelegt, die insbesondere durch die Dreiteilung der einzelnen Abschnitte in einen motivierenden Teil A, einen methodisch­ systematischen Teil B und einen praxisorientierten Teil C dem Leser den Zugang zu diesem Gebiet erleichtert. Ein erster überblickartiger Zugang zu dem jeweiligen Problemkreis wird dem Leser in den A-Teilen eröffnet. In besonders einfacher und durchsichtiger Form werden die einzelnen Probleme umrissen, Querverbindungen aufgezeigt und erste Hinweise zur Lösung gegeben. Die in den A-Teilen angeschnittenen Fragen werden in den B-Teilen exakt formuliert und systematisch gelöst. In den C-Teilen knüpfen die Verfasser an die Überlegungen aus den A-Teilen an, um dann Wege zur Übersetzung des methodisch-systematischen Teiles in die Schulpraxis aufzuzeigen. Bei der Darstellung wird ferner darauf geachtet, daß der Vektorraumbegriff als eine grundlegende mathematische Struktur bei der Behandlung von linearen Gleichungs­ systemen und linearen Abbildungen besonders hervortritt, um hierdurch die inneren Zusammenhänge hervorzuheben und das Verständnis zu fördern. Im Hinblick auf die Anwendungen wird neben den üblichen Themen insbesondere der Problemkreis Lineare Optimierung behandelt.· Der erste Abschnitt enthält die grundlegenden Begriffe und Sätze über den Vektorraum, die am Beispiel eines vierdimensionalen Einkaufsvektorraurns veranschaulicht werden.

Lineare Algebra: Mathematische Grundlagen, praxisrelevante Methoden und technische Anwendungen

Dieses Lehrbuch entwickelt die Konzepte und Werkzeuge der linearen Algebra zusammen mit anspruchsvollen und praxisrelevanten Anwendungen aus dem Ingenieurswesen. Dabei stellt es die Theorie soweit exakt dar, dass eine tragfähige Grundlage für die späteren Entwicklungen entsteht – die Umsetzung mit dem Computer wird aber ebenfalls explizit erläutert. Das Buch macht somit letztlich weiterführende Konzepte und ihre Anwendungen mit der gleichen geometrischen Intuition zugänglich, wie es bei elementaren Konzepten im ersten Semester üblich ist. Der gaußsche Eliminationsalgorithmus etwa löst nicht nur Gleichungssysteme – wenn man die Darstellung als Tableau genügend weit entwickelt, kann man damit auch inverse Matrizen berechnen, die Lösungsmenge ablesen, feststellen, ob zwei Polynome einen gemeinsamen Teiler haben und jedes beliebige lineare Schnittproblem der Vektorgeometrie auf eine einheitliche Art mit einem einzigen Tableau lösen. Mit Matrizen kann man nicht nur Gleichungssysteme aufstellen und lösen, man kann damit auch optische Systeme modellieren, den größten gemeinsamen Teiler finden, unabhängige Zyklen für die Kirchhoff-Gleichungen berechnen oder mit Drehmatrizen die Quadraturamplitudenmodulation als Grundlage von Software Defined Radio verstehen.

Lineare Algebra: und ihre Anwendungen

Die Lineare Algebra ist eine eigenständige mathematische Disziplin mit vielfältigen Querverbindungen zu den anderen mathematischen Fächern und zugleich ein unverzichtbares Instrument für Wissenschaft und Technik. Dieses Lehrbuch bietet Studierende der Mathematik, der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine solide Einführung in die Lineare Algebra. Dabei wird von Anfang an ein starkes Gewicht auf die Wechselbeziehungen zwischen guter Theorie und mächtigen Anwendungen gelegt. Für den sanften Einstieg in die oft als schwierig empfundene mathematische Denkweise wählt das erste Kapitel "anschaulich evidente" geometrische Prinzipien als Ausgangspunkt, um schrittweise zu einer strukturellen Betrachtungsweise zu gelangen. Begriffe, die hier entstehen, sind dann für die gesamte Darstellung fundamental; in ihr wird der kanonische Inhalt der Linearen Algebra in enger Verflechtung mit geometrischer Deutung und Anwendungen entwickelt. Anwendungen, die sich auf dieser Basis ganz natürlich ergeben, umfassen Fouriertransformationen, gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Optimierung sowie Methoden der Modellierung (finite Elemente) und numerische Verfahren mit Blick auf Fragen aus Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaftswissenschaften. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben erleichtert die Vertiefung des Lernstoffs. Zu ausgewählten Aufgaben werden Lösungen im Internet angeboten.

Lineare Algebra: Analytische und numerische Behandlungen (Rechnerorientierte Ingenieurmathematik)

Dieses Buch macht den Leser mit den grundlegenden Teilen der Theorie und den wichtigsten numerischen Verfahren der linearen Algebra vertraut. Die behandelten Verfahren werden möglichst algorithmisch formuliert. Ausführliche Beispiele erläutern den Stoff und stellen exemplarische Anwendungen der Theorie vor. Zu jedem Kapitel gibt es Aufgaben, deren Lösungen am Schluß des Bandes zusammengefaßt sind. Gedacht ist das Buch für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften, in Forschung und Entwicklung tätige Praktike r aus diesen Bereichen, Informatiker und anwendungsorientierte Ma thematiker.

Lineare Algebra (Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte #13)

Lineare Algebra (Springer-Lehrbuch)

Diese Einführung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfängerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitäten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung für alle Studenten hervorragend lesbar. Darüber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarität. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlässigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknüpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen runden das Werk ab.

Lineare Algebra für Fachoberschulen: Analytische Geometrie Komplexe Zahlen (Viewegs Fachbücher der Technik)

Dieses Buch ist gedacht als Lehr- und Arbeitsbuch für die Klasse 12 der Fachoberschule. Viele Beispielaufgaben mit Lösungsweg erleichtern das Einüben des Stoffes und motivieren Schülerinnen und Schüler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen.

Lineare Algebra für Ökonomen (Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik - Teubner Studienbücher #54)

Lineare Algebra mit dem Computer (MikroComputer-Praxis)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Band III Aufgaben mit Lösungen

Lineare Algebra und analytische Geometrie

Lineare Algebra und Analytische Geometrie in Fragen und Übungsaufgaben (Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte)

Dieses Buch wendet sich vorwiegend an Studierende natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge der ersten Semester an Technischen Universitäten und Fachhochschulen. Im Mittelpunkt stehen Vektoren, Determinanten und Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen, Geraden und Ebenen im Raum, lineare Gleichungssysteme, Verschiebung und Drehung von Koordinatensystemen, Kegelschnitte.

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure: Eine anwendungsbezogene Einführung mit Übungen (VDI-Buch)

Geometrisch anschauliche und anwendungsbezogene Darstellung mit zahlreichen praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen.

Lineare Codes: Theorie und Praxis mit AVR- und dsPIC-Mikrocontrollern

Die kompakte Darstellung einer in sich geschlossenen Theorie der linearen Codes wird vervollständigt durch die Implementierung eines Codes für AVR-Mikrocontroller. Zur Straffung der Entwicklung der Theorie wird etwas Homologie-Theorie eingesetzt. Es wird eine einfache Methode zur Konstruktion von Codes mit gegebenen Eigenschaften vorgestellt.Die Realisierung der Arithmetik endlicher Körper ist die Grundlage linearer Codes. Es werden deshalb zwei Verfahren hergeleitet und für verschiedene Mikrocontroller implementiert. Zur Konstruktion zyklischer Codes sind Polynome zu zerlegen, dazu werden zwei Verfahren ausführlich abgeleitet.Lineare Codes erfordern Polynomarithmetik und die Lösung linearer Gleichungssysteme über endlichen Körpern. Es wird gezeigt, wie beides in sehr effektive Programme für AVR-Mikrocontroller umgesetzt werden kann.Um zu einer durchgehend einheitlichen Symbolik zu gelangen enthält das Buch ein längeres Kapitel mit allen benötigten algebraischen Grundlagen. Weitere Hilfsmittel werden also nicht benötigt.

Lineare Integraloperatoren (Mathematische Leitfäden)

Die Rand- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik lassen sich fast alle in Integralgleichungen umformen. Der Aufbau der Theorie der Integralgleichungen durch 1. Fredholm, D. Hilbert und E. Schmidt zu Beginn unseres Jahrhunderts brachte daher große Fortschritte für die Mathematische Physik. Obwohl später andere und zum Teil weit­ reichendere Methoden gefunden worden sind, ist die Integralgleichungsmethode noch heute ein wirkungsvolles und vor allem in der Physik und den Ingenieurwissenschaften viel benutztes Instrument zur Behandlung solcher Probleme. Mit den Integralgleichungen begann die Entwicklung der heutigen Funktionalanalysis, deren Hauptgegenstand die Untersuchung der linearen Operatoren von einem topologischen Vektorraum in einen anderen ist. Die Theorie der Integralgleichungen erscheint in diesem Rahmen als Spezialfall: Die betrachteten Vektorräume sind hier Banachsche Funktionen­ räume, die Operatoren Integraloperatoren. Das Eigenwertproblem für eine Integralgleichung erweist sich als Spezialfall der Spektraltheorie linearer Operatoren. Die Verwendung der Begriffe und Methoden der Funktionalanalysis macht die Theorie der Integralgleichungen nicht nur einheitlicher und durchsichtiger, sie vereinfacht und erweitert sie so wesentlich, daß eine moderne Darstellung ohne diese Elemente nicht denkbar ist. Andererseits genügt es nicht, die Theorie der Integralgleichungen als Nebenprodukt oder Beispielsammlung im Rahmen der Funktionalanalysis abzuhandeln; eine solche Auffassung wird den Erforder­ nissen der Anwendungen nicht gerecht. Im vorliegenden Buch wird daher ein mittlerer Weg eingeschlagen: Es wird eine Einführung in die Funktionalanalysis vorausgeschickt, die in Umfang und Stoff auswahl auf die Integraloperatoren zugeschnitten ist; darauf folgt eine Theorie der Integraloperatoren mit ausführlicher Darstellung der typischen Anwendungen.

Lineare Kirchhoff-Netzwerke: Grundlagen, Analyse und Synthese

Das Buch vermittelt ausgehend von den Grundlagen der Netzwerk-Theorie neuartige Analyse- und Syntheseverfahren für lineare zeitinvariante Kirchhoff-Netzwerke. Hierzu verwendet der Autor als Elementarnetzwerke gewöhnliche Widerstände, Kondensatoren und Spulen sowie die sogenannten pathologischen Unternetzwerke Nullator, Norator und Nullor. Der Nullor besteht dabei aus einem Nullator und einem Norator, wird hinsichtlich seines Klemmenverhaltens durch die Belevitch-Darstellung beschrieben und näherungsweise durch einen Operationsverstärker realisiert. Zur Analyse oder Synthese erfolgt die Zerlegung in realisierbare Unternetzwerke mit dem Verfahren der Singulärwert-Zerlegung von Matrizen. Außerdemzeigt Reiner Thiele, wie durch die Applikation vonKlemmen-Äquivalenzenpraxisrelevante elektrische oder elektronische Schaltungen entstehen.

Lineare Kirchhoff-Netzwerke: Grundlagen, Analyse und Synthese

Das Buch vermittelt ausgehend von den Grundlagen der Netzwerk-Theorie neuartige Analyse- und Syntheseverfahren für lineare zeitinvariante Kirchhoff-Netzwerke. Hierzu verwendet der Autor als Elementarnetzwerke gewöhnliche Widerstände, Kondensatoren und Spulen sowie die sogenannten pathologischen Unternetzwerke Nullator, Norator und Nullor. Der Nullor besteht dabei aus einem Nullator und einem Norator, wird hinsichtlich seines Klemmenverhaltens durch die Belevitch-Darstellung beschrieben und näherungsweise durch einen Operationsverstärker realisiert. Zur Analyse oder Synthese erfolgt die Zerlegung in realisierbare Unternetzwerke mit dem Verfahren der Singulärwert-Zerlegung von Matrizen. Außerdem zeigt Reiner Thiele, wie durch die Applikation von Klemmen-Äquivalenzen praxisrelevante elektrische oder elektronische Schaltungen entstehen.